Je venais de commander un expresso, j’avais donc quelques minutes devant moi avant que notre serveur rapplique.
— « Allons-y, Christophe. J’avoue qu’avant même de commencer à charcuter notre fameuse équation, je savais que la partie du bas, la factorielle de 43 et la factorielle de 6, disparaîtrait complètement. »
— « Ah oui… comment ça? »
— « Parce que si la partie du bas, qu’on appelle dénominateur, n’avait pas disparu, on aurait obtenu une réponse impossible. Je vais te donner un bon truc quand tu fais des mathématiques : ne perds jamais de vue le genre de réponse que tu cherches. »
Christophe ne disait plus rien. Il attendait patiemment mes explications. Pour lui faire comprendre où je voulais en venir, je griffonnai quelques secondes sur un bout de papier que je lui montrai dès que j’eus fini.
— « Dans ces quatre divisions, quelles sont celles dont tu peux simplifier le terme du dessous? »
Après un moment de réflexion, Christophe me désigna la première et la dernière division.
— « Tu as bien raison. On peut réécrire ces deux équations de la façon suivante :
Et on voit que, dans le premier cas, le six disparaît et on obtient deux alors que c’est le 5 qui écope dans la seconde équation, qui est égale à trois. »
Je poursuivis mes explications en encerclant les deux équations restantes.
— « Dans le cas du dix divisé par trois, on réalise que cela donne trois et un tiers. De même, dans le cas du neuf divisé par deux, on voit que c’est égal à quatre et demie. Ce que je veux te faire comprendre, c’est que l’on obtient toujours une fraction quand on ne peut pas éliminer le dénominateur (le terme du dessous). »
— « Et on obtient toujours un nombre qui arrive juste quand on peut éliminer le dessous. », poursuivit Christophe.
— « En fait, on parle de nombres entiers et de nombres fractionnaires. », enchaînais-je. « C’est un ou l’autre. Maintenant que tu as pigé, que penserais-tu si, dans un problème où tu dois calculer le nombre d’élèves dans une classe, tu obtiens quarante-cinq élèves et demi comme résultat? »
— « Je me dirais que la classe est trop grosse », dit-il en éclatant de rire.
— « Niaiseux! », lui répondis-je en riant.
— « Excuse-moi, je la trouvais trop bonne. Si j’obtenais un résultat comme ça, je vérifierais mes calculs, car je sais bien que les élèves n’arrivent pas en moitié. »
— « En plein ça! Souviens-toi que l’on cherche le nombre de combinaisons possibles au 6/49. Penses-tu que l’on peut avoir des moitiés de combinaisons? Qu’aurais-tu pensé si je t’avais dit que le nombre de combinaisons possibles au 6/49 est mille cinq cents et demie? »
— « J’aurais pensé que l’un de nous deux est niaiseux! », dit-il en essayant de retenir un sourire narquois.
— « Et tu aurais eu raison de penser comme tel. Je savais dès le départ que la réponse était un nombre entier, un nombre juste comme tu dit. Cela impliquait donc que le dénominateur (les nombres du bas) devait se simplifier (disparaître) sinon on aurait obtenu une fraction, une réponse impossible dans ce cas-ci!
Ne perds jamais de vue ce que tu cherches, sinon tu risques d’écrire de grosses niaiseries! »
— « Voilà votre café monsieur. », dit le serveur en le déposant juste devant moi.
